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sábado, 19 de noviembre de 2022

SUMA DE CUBOS

La suma de cubos es un binomio (polinomio con solo dos monomios) cuyos dos términos son positivos y, además, sus raíces cúbicas son exactas. Por lo tanto, la expresión algebraica de una suma de cubos es a^3+b^3.


formula de la suma de cubos

Ejemplo 1

  • Factoriza la siguiente suma de cubos utilizando la fórmula:

x^3+8

=\sqrt[3]{x^3} = x

=\sqrt[3]{8} = 2

x^3+8=x^3+2^3

Por tanto, podemos aplicar la fórmula de la suma de cubos para transformar la expresión cúbica en un producto de un binomio por un trinomio.

a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

x^3 +2^3 = (x+2)(x^2-x \cdot 2 + 2^2)

Y, finalmente, solo nos queda resolver la multiplicación y la potencia:

x^3 +2^3 = (x+2)(x^2-2x + 4)

Si nos fijamos bien en la expresión obtenida, gracias a la fórmula de la suma de cubos podemos fácilmente encontrar la raíz de un polinomio. En este caso una de las raíces del polinomio sería x=-2. Sin embargo, para hallar todas las raíces (o ceros) de un polinomio se debe seguir un procedimiento más complicado, descubre cómo se hace en la página enlazada.


Ejemplo 2

  • Factoriza el siguiente binomio aplicando la fórmula de la suma de cubos perfectos.

8x^3+1

El polinomio de este ejemplo también consiste en una suma de cubos porque tanto la raíz cúbica del monomio 8x^3 como del término independiente 1 son exactas:

\sqrt[3]{8x^3} = 2x

\sqrt[3]{1} = 1

8x^3+1 =(2x)^3+1^3

Así que podemos utilizar la fórmula de la suma de cubos perfectos para simplificar la expresión:

a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

(2x)^3+1^3 = (2x+1)\bigl((2x)^2-2x \cdot 1 + 1^2\bigr)

Por último, solamente nos falta calcular las operaciones resultantes:

(2x)^3+1^3 = (2x+1)(4x^2-2x + 1\bigr)


OTROS EJEMPLOS






A CONTINUACION ,DEJO UNOS VIDEOS PARA MAYOR COMPRENSION




ESPERO TODO HAYA QUEDADO CLARO!!
Si surgen algunas dudas ,no duden en comentarlo...
en

2 comentarios:

  1. Anónimo19 de noviembre de 2022 a las 18:41

    Profe Verali ,que bonito ,muy bien explicado la felicito 👏😊

    ResponderEliminar
  2. Anónimo19 de noviembre de 2022 a las 18:44

    De casualidad no tienes videos hechos en Youtube 👀🙊
    Me gusta como explicas eh 🥺

    ResponderEliminar

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