CUBO DE UN BINOMIO

El cubo de un Binomio es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

PASOS

1. Elevamos al cubo nuestro primer termino.

2. Multiplicamos por 3 nuestro primer termino y lo elevamos al cuadrado 3(a)^2 y lo multiplicamos por nuestro segundo termino

3.Multiplicamos por 3 nuestro primer termino y el segundo termino elevado al cuadrado 3(a)(b)^2

4. Elevamos al cubo nuestro ultimo termino.

EJEMPLOS #1

(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23 

= x3 + 6x2 + 12x + 8

EJEMPLO #2

(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23 

= 27x 3 − 54x2 + 36x − 8

EJEMPLO #3

(2x + 5)3 = (2x)3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x · 52 + 53 

= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125

EJEMPLO #4

EJEMPLO #5

A CONTINUACION DEJARE UN VIDEO PARA MAYOR COMPRENSION

SI ALGO NO QUEDO CLARO, NO DUDEN EN DEJARLO EN LOS COMENTARIOS!!

CUADRADO DE UN TRINOMIO

 El cuadrado de un trinomio está dado por:  La suma de cada uno de los términos al cuadrado, más el doble producto del primer término por el segundo, más el doble producto del primer término por el tercero, más el doble producto del segundo término por el tercero.

De la Siguiente forma:

Pasos a seguir:

1.Identificar quien es nuestro a,b y c(mayormente nuestro ejercicio ya los trae en orden)

2. El primer termino lo elevamos al cuadrado, para no tener complicaciones ,recomiendo dejarlo entre paréntesis (a)^2

3.Elevamos nuestro segundo y tercer termino también al cuadrado, obviamente estos irán separados por un signo.

4.Multiplicamos por 2 nuestro primer y segundo termino.

5.Multiplicamos por 2 nuestro primer y tercer termino.

6.Multiplicamos por 2 nuestro segundo y tercer termino.

Sin mas teoría ,vamos a los ejemplos:

EJEMPLO #1

EJEMPLO #2 Y #3

A CONTINUACION DEJARE UNOS VIDEOS PARA MAYOR COMPRENSION

SI ALGO NO QUEDO CLARO, NO DUDEN EN DEJARLO EN LOS COMENTARIOS!!

MULTIPLICACION DE MONOMIO POR BINOMIO

Definición de Monomio: Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural. Se llama parte literal de un monomio a las letras con sus exponentes

Definición de Binomio:  Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos. Esto quiere decir que cualquier expresión formada por la suma o la resta de dos términos es un binomio, que también puede conocerse como polinomio.

Para hacer la Multiplicación de  Monomio por Binomio seguimos los siguientes pasos:

1- Multiplicamos el monomio por el primer termino del binomio y luego por el segundo , tal y como se muestra a continuación:
 

EJEMPLO #1

EJEMPLO #2

EJEMPLO 3

A continuación  presento unos videos para mayor explicación:

También dejare la clase 1.1 del libro de ESMATE

ESPERO TODO HAYA QUEDADO CLARO!!

Si surgen algunas dudas ,no duden en comentarlo...

SUMA DE CUBOS

La suma de cubos es un binomio (polinomio con solo dos monomios) cuyos dos términos son positivos y, además, sus raíces cúbicas son exactas. Por lo tanto, la expresión algebraica de una suma de cubos es a^3+b^3.

Ejemplo 1

• Factoriza la siguiente suma de cubos utilizando la fórmula:

=

=

Por tanto, podemos aplicar la fórmula de la suma de cubos para transformar la expresión cúbica en un producto de un binomio por un trinomio.

Y, finalmente, solo nos queda resolver la multiplicación y la potencia:

Si nos fijamos bien en la expresión obtenida, gracias a la fórmula de la suma de cubos podemos fácilmente encontrar la raíz de un polinomio. En este caso una de las raíces del polinomio sería  Sin embargo, para hallar todas las raíces (o ceros) de un polinomio se debe seguir un procedimiento más complicado, descubre cómo se hace en la página enlazada.

Ejemplo 2

• Factoriza el siguiente binomio aplicando la fórmula de la suma de cubos perfectos.

El polinomio de este ejemplo también consiste en una suma de cubos porque tanto la raíz cúbica del monomio  como del término independiente 1 son exactas:

Así que podemos utilizar la fórmula de la suma de cubos perfectos para simplificar la expresión:

Por último, solamente nos falta calcular las operaciones resultantes:

OTROS EJEMPLOS

A CONTINUACION ,DEJO UNOS VIDEOS PARA MAYOR COMPRENSION

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DIFERENCIA DE CUADRADOS

 
Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta

Al estudiar los productos notables teníamos que:



Pasos a seguir para calcula la diferencia de cuadrados:

1.Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.

2.Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades (el segundo termino del binomio negativo es la raíz del termino del binomio que es negativo).

EJEMPLO:

EJEMPLOS

a)

b) 

c)

VIDEO
PARA MAYOR COMPRENSION

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FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS

Ya vimos lo que es Factor Comun , Ahora veremos el mismo tema pero con agrupacion de terminos.

Pero ¿ Que es Factor Comun por Agrupacion de Terminos?

Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común.

Un video explicando nuestra Formula:

Bueno y sin mas teoria:

A continuacion hay unos ejemplos: 

Ejemplo: ax-2bx-2ay+4by

Ejemplo:a²b³- n⁴+a²b³x²-n⁴x²-3a²b³x+3n⁴x

OTROS EJEMPLOS:

A continuacion dejare unos videos ,para mayor explicacion del tema.

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CUADRADO DE UN BINOMIO

 El Cuadrado de un Binomio se obtiene sumando algebraicamente el cuadrado del primer término, el doble producto del primer término por el segundo y el cuadrado del segundo término.

 ( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2.

 ( a – b ) 2 = a 2 – 2 ab + b 2.

EJEMPLOS:

a)  (x+a) 2

SEGUIMOS LA FORMULA  ANTERIOR: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2.

Y la aplicamos a nuestro ejercicio: (x+a) 2

quedandonos:

=(x ^2)+2(x)(a)+(a^2)

=x^2+2ax+a^2

b) (c-4)^2

SEGUIMOS LA FORMULA NEGATIVA ,DADA ANTERIORMENTE:  ( a – b ) 2 = a 2 – 2 ab + b 2.

La aplicamos a nuestro ejercicio: (c-4)^2

                                                     =(C^2)-2(C)(4)+(4^2)

                                                      =C^2-8C+16

OTROS EJEMPLOS:

1.

2.

A CONTINUACION ,DEJARE UNOS VIDEOS PARA MAYOR COMPRENSION DEL TEMA:

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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

 ¿ Que es el Trinomio Cuadrado Perfecto?

Es un trinomio que resulta de la multiplicación de un binomio por sí mismo o elevado al cuadrado. 

Por ejemplo, (x + 3)² = (x + 3)(x + 3) = x² + 6x + 9. 

PASOS:

Hay dos formulas Generales para un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)

Una negativa y una positiva:

EJEMPLOS:

Nuestro primer paso sera Verificar si nuestro primer y ultimo termino tienen raiz cuadrada 

4x²   

9         Podemos observar que si tienen raiz cuadrada y que es 2x y 3

Nuestro siguiente paso sera multiplicar por (2) las raices cuadradas antes ya sacadas

Quedandonos asi 2(2x)(3)= 12x 

^{Por lo tanto si es un TCP. Y podemos expresar nuestro 4x^2+12x+9 =(2x+3)^2}

^{AHORA UN EJEMPLO DE TCP NEGATIVO}

^{Cabe recalcar que los pasos son los mismos ,solo cambia nuestro signo.}

^{9m^2-6m+n^2} 

^{Sacamos raiz cuadrada a 9m^2= 3m}

^{y a n^2=n}

^{Ahora multiplicamos por 2 a nuestras raices cuadradas y eso nos debe dar 6mn}

^{2(3m)(n)= 6mn}

^{Notamos que si es un Trinomio Cuadrado Perfecto y queda expresado asi}

^{9m^2-6mn+n^2= (3m-n)^2}

^{A CONTINUACION HAY UN VIDEO QUE DETALLA ALGUNOS EJERCICIOS}

 

FACTOR COMUN

¿ Que es un Factor Comun?

Se dice que un polinomio tiene factor común cuando una misma cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos los términos del polinomio.

PROCEDIMIENTO PARA REDUCIR UN POLINOMIO CON FACTOR COMUN

Para encontrar el factor común de un polinomio: 
1-Se determina el número mayor que divida exactamente a todos los coeficientes del polinomio.
2-Se identifican las literales comunes de menor exponente que se encuentren entre todos los términos del polinomio.

Por Ejemplo:

(4X+ 4) 

Nuestro primer paso sera identificar numeros o letras comunes, en este caso nuestro numero comun es el 4

entonces ,quedaria ;

4(X+1) , Y para verificar si nuestro procedimiento y respuesta esta correcta simplemente realizamos la  multiplicacion

4(X)+4(1) = 4x+4 

OTRO EJEMPLO:

Podemos notar que nuestro literal (letras) en comun son las x^2  y eso simplemente lo multiplicamos por lo No comun

Al realizar la multiplicacion x^2 (y+2x) = x^2y+ 2 x^3

A CONTINUACION SE PRESENTA UN VIDEO EXPLICANDO MAS DETALLADAMENTE.

PROPIEDAD CONMUTATIVA Y ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACION

 PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACION 

Al igual que en la propiedad de la suma , la propiedad conmutativa , el orden de los numeros No altera el producto.

Por ejemplo :            (9)(3)=(3)(9)

En ambas multiplicaciones el resultado es el mismo , 27.

PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACION

La propiedad asociativa de la multiplicación establece que cambiar la forma en que agrupamos los factores no cambia el valor del producto. Por  ejemplo:

$\blueD{(2 \times 3) \times 4} = \goldD{2 \times (3 \times 4)}$

Podemos notar que en ambos casos da como resultado 24